有紋身就是壞人？

有紋身就是壞人？

如果有一天，你與孩子走在街上，看到一個身上紋滿圖案的人。請問讀者會有什麼想法？

母親通常都會勸告孩子，在街上不要惹起紋身漢的注意，因為他們通常不是好人。我們可以把母親的說話煶煉成為這一句：

遇到身上有紋身的人，便有很大機會遇到壞人！

但其實只要仔細地想一想，我們就會發覺這一種想法很有問題。因為，既然我們不知道究竟有多少個不是壞人但卻有紋身的人存在，我們又如何可能肯定「有紋身的人，就是壞人」這一句想法呢？

試想像，在有一個人口剛好是十萬零一百人的城市。當中有100個壞人，其餘10萬個都是好人。在這100個壞人當中，90%是有都是有紋身的人。於是我們便可以得知「如果他是壞人，則他便有90%機會有紋身」（圖一）

圖一

但以上絕不等於說：

「如果他有紋身，則他便有90%機會是壞人」

情況就有如「我老竇有鬚」不等於「有鬚就是我老竇」啊！而且，我們還要考慮城市其餘十萬位好人呢！假設在這十萬位好人當，有1%是有紋身的人。那麼，就算只有1%，人數也會高達1000位呢！（圖二）

圖二

換言之，在這個城市之中，假如有一天你逛街時碰見一個紋身漢。究竟他有幾可能是壞人呢？我們當然要把所有「有紋身的壞人(90個)」和「有紋身的好人(1000位)」一併考慮，然後再計算，在這1090個有紋身的人當中，你有多少機會遇到那90個壞人。以數學表達，即是：

即是說，雖然在有90%壞人有紋身，但當你在街上遇到紋身漢時，只有8.25%的機會他是一個壞人呢！相反，他是一位有紋身的好人的機會高達91.75%呢！

如何粗略地避免錯誤

讀者可能已經上了一課歷史上最簡短的貝葉氏（Bayesian）統計學課。倘若讀學懂了以貝葉氏的眼光來思考所遇到的現象，我們便可以擺脫很多以偏概全的謬誤。

最常見的一種以偏概全，就是只以個人經驗做推論，而忽略了一些超越個人經驗範圍的可能性。如果要避免犯上故事中媽媽的謬誤。筆者建議讀者可以嘗試進行以下的訓練，減低犯錯的可能性。這個方法可以幫助我們在無需要應用到大量數字的思考下，利用簡單的日常語言思考貝葉氏統計原理，作出快速的檢定。得出一個粗略答案。筆者稱這個方法為：「留意後項的相反」。


第一道防線（相對數量）

當每一次聽到帶有判斷性的條件句，例如：「穿套裝的人，就是專業人士。」於這個時候，我們適宜把以上條件句的後項「專業人士」抽出來，然後想一想後項詞語的相反，即「不專業人士」究竟有又多少？

如果讀者發現，數量上「不專業人士」比「專業人士」多。那麼，我們便有初步理據懷疑「穿套裝的，就是專業人士」這一個想法是錯的。

專    業（相對數量較少）：＃＃＃＃＃（5個）
不專業（相對數量較多）：＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃（15個）

相反，如果讀發現，數量上「不專業人士」比「專業人士」少。那麼便可以提高「穿套裝的，就是專業人士」的信心。

專    業（相對數量較多）：＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃（15個）
不專業（相對數量較少）：＃＃＃＃＃（5個）


第二道防線（所佔比重）

就算過了第一道防線，亦不等於「穿套裝的人，就是專業人士」就是可信的。我們還需要再作進一步的分析，瞭解「專業人士」當中，穿西裝的人究竟佔專業人士之中的多少，亦要瞭解在「不專業人士」當中又佔多少。

專    業：＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃（佔15分之10）
不專業：＃＃＃＃＃（佔5分之2）

專    業：＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃（佔15分之5）
不專業：＃＃＃＃＃（佔5分之2）

如果我們不能肯定數量上專業人士比不專業人士多，又不能肯定穿西裝的人於專業人士之中有較大比重，則我們便不能輕信「穿套裝的人，就是專業人士」這一想法了。

說穿了，其實機率都是分子與分母之間的比例關係。在分子不變的情況下，任何令分母增大（或減少）的事項，都會減低（或增加）機率。反之，在分母不變的情況下，任何令分子增大（或減少）的事項，都會增加（或減少）機率。